Mathematik/Physik-Ecke am
Georg-Büchner-Gymnasium Winnenden

Kängurutag 2010 Mathematik ohne Grenzen Wissenschaftsjahre 2005-2010

Kängurutag: 18.03.2010 Känguru der Mathematik? Internationales Astronomiejahr	Mathematik ohne Grenzen 04.03.2010 Problem des Monats

Mathematik-AG 2008/09 für Kl. 8 - 10

Dynamische
Mathematik
mit:

Im Schuljahr 08/09 wurde am GBG eine Mathematik-AG für Schüler der Klassen 8 - 10 angeboten. Thema war, wie nebenstehende Einladung zeigt, eine (Wieder-)Belebung des Schulwissens über die Kegelschnitte.

Alle Informationen sollten im Internet besorgt werden und die "Erkenntnisse" sollten z.B. mit EUKLID DynaGeo von Roland Mechling auf der Schulhomepage dokumentiert werden (Dynamische Geometrie).

Wir wollten zuerst Kreissätze zusammentragen und dann vom Kreis zur Ellipse übergehen und so das Tor zu den Kegelschnitten öffnen. Als mögliche Struktur ergab sich:

Kreis

Die besonderen Punkte und Kreise im Dreieck (aus der Schulgeometrie)
Umkreis, Inkreis, Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Eulergerade, Simpsongerade
(zum Einüben des Geometrieprogramms)

Weitere besondere Punkte und Kreise im Dreieck
Inkreis und Gergonnepunkt, Inkreise im Dreieck
Nebenhöhen und Taylorkreis, Schwerpunkt und Lamoenkreis,
Umkreis und Tangentendreieck, Gergonnepunkt und Tangentendreieck

Kreis und Gerade
Sekante, Tangente, Passante,
Dreiecksinkreis und -Ankreise

Kreiswinkelsätze
Satz vom Umfangswinkel (Kreiswinkelsatz), Satz des Thales, Fasskreisbogen

Sehnen-Tangenten-Sätze
Sehnentangentenwinkelsatz, Sehnensatz, Sekantensatz,
Sekanten-Tangenten-Satz

Feuerbach-Kreis und co.
"kleiner Satz von Feuerbach", Neun-Punkte-Kreis,
großer Satz von Feuerbach

Satz des Ptolemäus
Potenz und Potenzgerade
...

Ellipse

Ellipse als affines Kreisbild
schiefe Achsenaffinität, senkrechte Achsenaffinität, affine Tangentenkonstruktion, Ellipsengleichung

Brennpunkteigenschaften
Brennpunkte, Leitkreise

Scheitelkrümmungskreise
Vierfacher Schnitt zwischen Ellipse und Kreis,
zwei doppelte Schnittstellen zwischen Ellipse und Kreis, Scheitelkrümmungskreise

Ellipsenkonstruktionen
Gärtnerkonstruktion, Papierstreifenkonstruktion,
Fähnchenkonstruktion, Rytzsche Achsenkonstruktion

Anwendungen
Flüstergewölbe, Nierensteinzertrümmerer, Laser, Astronomie (Keplerellipsen)

...

Kegelschnitte

Doppelkegel und Schnittebenen

Hyperbelkonstruktionen

Parabelkonstruktinen

Dandelinsche Kugeln

Anwendungen
Kühlturm, Parabolantenne, Scheinwerfer

Dieser Text wird noch fortgeschrieben.
Stand: Sommer 2009 | Dietrich Tilp

Dynamische Mathematik in Analysis in der Oberstufe Sj. 2008/09

Im Schuljahr 2008/09 unterrichtete Dr. H. Nübling im Rahmen seines Referendariats am GBG eine 11. Klasse in Mathematik. Dazu stand ihm dauerhaft ein interaktives Whiteboard zur Verfügung. Somit hatten seine Schüler stets die Möglichkeit, von ihm mit GeoGebra erstellte Animationen zur Veranschaulichung der Einführung in die Differentialrechnung (erste bis dritte Ableitung; Kurvendiskussion) vorgestellt zu bekommen.

Im Sinne der "dynamischen Mathematik" sind diese Animationen vom Schüler selber manipulierbar. Soll dies im Unterricht geschehen, müssen die Schüler am GBG entweder in einen EDV-Raum ziehen oder einen der Notebook-Sätze holen, die über WLAN ans Schulnetz angeschlossen sind.

Daher haben wir diese dymnamischen Arbeitsblätter ins Internet gestellt, so können die Schüler zu Hause mit den Funktionen spielen. Durch Anklicken des folgenden Schaubilds werden die Arbeitsblätter aufgerufen.

Wer seinen Schülern derartige Arbeitsblätter portionsweise gemäß Unterrichtsfortschritt zur Verfügung stellen will, kann dafür auch eine der e-learning-Plattformen wie z.B. lo-net oder moodle einsetzen.

Im Schuljahr 2009/10 sind in BW an den allgemeinbildenden Gymnasin letztmalig G9-Schüler in 11. Klassen, erfahren also letzmals Schüler den klassischen Einstieg in die Differentialrechnug "in einem Rutsch". Diese Schüler treffen im Schuljahr 2010/11 mit G8-Schülern zusammen, bei denen dieser "Elferstoff" auf die Klassenstufe 10 und das Kurssystem umverteilt wird. D.h. hier kommen Schüler mit unterschiedlichem Wissensstand zusammen, denn nach dem Willen der Lehrplankommissionen wird in Kl. 10 G8 nur die erste Ableitung behandelt; die zweite und dritte "kommen" erst später dran.

Hier können derartige dynamische Arbeitsblätter insbesondere helfen, die mathematischen Zusammenhänge "nachzuliefern".

Mathematik-AG 2006/07 für Kl. 7 - 8

Im 1. Halbjahr 06/07 wurde am GBG eine Mathematik-AG für Kl. 7 (G8) und 8 (G8/G9) angeboten. Der "Ausschreibungstext" ist links abgebildet.
Ziel war, mit interessierten Kindern den Aufbau des Zahlensystems zu erfassen, Rechengesetze zu "erkennen", mit Größenordnungen zu arbeiten und das Internet zur Recherche einzusetzen. Folgender Themen- und Zeitplan ergab sich:

09.10.: Zahlen und Ziffern, Zahlworte, Zahlennamen, Zählbasis, (Schreibweise, Zahlschriften, Null)

16.10.: Stellenwertsysteme, 9^9^9-Problem

23.10.: Illusionen und unmögliche Figuren, Link-Liste (Internet)

06.11.: 9^9^9 Rechnungen (Internet)

13.11.: 9^9^9 Ausarbeitung

20.11.: Aufbau des Zahlensystems, Zahlenbereiche , , , Mächtigkeit der Zahlenbereiche
(1. Cantorsches Diagonalenverfahren)

27.11.: ( Katasthrophe der Griechen); Überabzählbarkeit der Irrationalzahlen
( 2. Cantorsches Diagonalenverfahren)

04.12.: Bekannte Rechengesetze (A, K, D), endliche Rechenbereiche (V4, C4)

11.12.: Rechengesetze und Verknüpfungstabellen

18.12.: Zauberwürfel und andere Knobelspiele (Internet)

08.01.: Lösungswege für den Zauberwürfel (Bsp. für endlichen Rechenbereich)

15.01.: Kombinatorik: Händeschütteln / Sitzordnungen / 6 Richtige im Lotto / Stellungen des Zauberwürfels / (Gauss-Summe)

22.01.: Zauberwürfel Link-Liste (Internet)

29.01.: Große Zahlen visualisieren: z.B. EU-Statistiken vom Internet in Excel-Grafiken umsetzen

05.02.: Große Zahlen visualisieren: z.B. Verteilung aller Chinesen auf den Äquator

Hinweise für Lehrer